基础数学示例

$\frac{2 y}{y^{2} + 5 y + 6} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 5 y + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 2 y - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 2) (y + 3) (y - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ 乘以 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 。

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ 乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 3) (y + 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 1) (y + 3) (y + 2)$ 的因式。

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y (y - 1) + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.4

使用 FOIL 方法展开 $(y + 1) (y + 2)$ 。

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解题步骤 6.4.1

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y (y + 2) + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.4.2

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.4.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.5.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.5.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.5.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.5.2

将 $2 y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.6

将 $2 y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$\frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

解题步骤 6.7

将 $- 2 y$ 和 $3 y$ 相加。

$\frac{3 y^{2} + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

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